线性表:栈,队列

栈是一种“操作受限”的线性表,只允许在一端插入和删除数据,一种先进后出的容器结构,如图所示:

当某个数据集合只涉及在一端插入和删除数据,并且满足后进先出、先进后出的特性,我们就应该首选“栈”这种数据结构

添加,删除操作时间复杂度皆为O(1)

查询操作为O(n),因为无序,所以要查找任何一个元素就需要遍历整个数据结构

实现一个栈

栈既可以用数组来实现,也可以用链表来实现。用数组实现的栈,我们叫作顺序栈,用链表实现的栈,我们叫作链式栈

顺序栈的Java代码实现

// 基于数组实现的顺序栈
public class ArrayStack {
  private String[] items;  // 数组
  private int count;       // 栈中元素个数
  private int n;           // 栈的大小
 
  // 初始化数组,申请一个大小为 n 的数组空间
  public ArrayStack(int n) {
    this.items = new String[n];
    this.n = n;
    this.count = 0;
  }
 
  // 入栈操作
  public boolean push(String item) {
    // 数组空间不够了,直接返回 false,入栈失败。
    if (count == n) return false;
    // 将 item 放到下标为 count 的位置,并且 count 加一
    items[count] = item;
    ++count;
    return true;
  }
  
  // 出栈操作
  public String pop() {
    // 栈为空,则直接返回 null
    if (count == 0) return null;
    // 返回下标为 count-1 的数组元素,并且栈中元素个数 count 减一
    String tmp = items[count-1];
    --count;
    return tmp;
  }
} 

复杂度分析:

我们存储数据只需要一个大小为 n 的数组就够了。在入栈和出栈过程中,只需要一两个临时变量存储空间,所以空间复杂度是 O(1),这里存储数据需要一个大小为 n 的数组,并不是说空间复杂度就是 O(n)。因为,这 n 个空间是必须的,无法省掉。所以我们说空间复杂度的时候,是指除了原本的数据存储空间外,算法运行还需要额外的存储空间。

不管是顺序栈还是链式栈,入栈、出栈只涉及栈顶个别数据的操作,所以时间复杂度都是 O(1)

链式栈的Java代码实现

public class Node<T> {
    private Node node;
    private T data;

    public Node(T data) {
        this.data = data;
    }

    public T getData() {
        return data;
    }

} 
public class LinkStack<T> {
    private Node top;
    private int size;

    public LinkStack(){
        top = null;
    }

    /**
     * 压栈
     * @param data
     */
    public void push(T data){
        Node<T> node = new Node<T>(data);
        if(top == null){
            top = node;
        }else{
            // 新节点的next为旧的栈顶
            node.setNext(top); 
            // 栈顶设置为新节点对象
            top = node;
        }
        size++;
    }

    /**
     * 查看栈顶元素
     * @return
     */
    public T peek(){
        if(top == null){
            throw new RuntimeException("栈为空");
        }else{
            return (T) top.getData();
        }
    }

    /**
     * 出栈
     * @return
     */
    public T pop(){
        if(top == null){
            throw new RuntimeException("栈为空");
        }else{
            Node<T> oldNode = top;
            // 栈顶向下移
            top = oldNode.getNext();
            // help GC,释放内存
            oldNode.setNext(null); 
            size--;
            return (T) oldNode.getData();
        }
    }

    public int size(){
        return size;
    }
} 

支持动态扩容的顺序栈

如果要实现一个支持动态扩容的栈,我们只需要底层依赖一个支持动态扩容的数组就可以了。当栈满了之后,我们就申请一个更大的数组,将原来的数据搬移到新数组中。

对于出栈操作来说,我们不会涉及内存的重新申请和数据的搬移,所以出栈的时间复杂度仍然是 O(1)。但是,对于入栈操作来说,情况就不一样了。当栈中有空闲空间时,入栈操作的时间复杂度为 O(1)。但当空间不够时,就需要重新申请内存和数据搬移,所以时间复杂度就变成了 O(n)。

如果当前栈大小为 K,并且已满,当再有新的数据要入栈时,就需要重新申请 2 倍大小的内存,并且做 K 个数据的搬移操作,然后再入栈。但是,接下来的 K-1 次入栈操作,我们都不需要再重新申请内存和搬移数据,所以这 K-1 次入栈操作都只需要一个 simple-push 操作就可以完成。

这 K 次入栈操作,总共涉及了 K 个数据的搬移,以及 K 次 simple-push 操作。将 K 个数据搬移均摊到 K 次入栈操作,那每个入栈操作只需要一个数据搬移和一个 simple-push 操作。以此类推,入栈操作的均摊时间复杂度就为 O(1)。

栈的应用

  1. 函数调用
  2. 表达式求值
  3. 括号匹配

队列

队列这个概念非常好理解。你可以把它想象成排队买票,先来的先买,后来的人只能站末尾,不允许插队。先进者先出,这就是典型的“队列”

一种先进先出的容器结构,如图所示:

添加,删除操作时间复杂度皆为O(1)

查询操作为O(n),因为无序,所以要查找任何一个元素就需要遍历整个数据结构

实现一个队列

跟栈一样,队列可以用数组来实现,也可以用链表来实现。用数组实现的栈叫作顺序栈,用链表实现的栈叫作链式栈。同样,用数组实现的队列叫作顺序队列,用链表实现的队列叫作链式队列

顺序队列的Java代码实现

// 用数组实现的队列
public class ArrayQueue {
  // 数组:items,数组大小:n
  private String[] items;
  private int n = 0;
  // head 表示队头下标,tail 表示队尾下标
  private int head = 0;
  private int tail = 0;
 
  // 申请一个大小为 capacity 的数组
  public ArrayQueue(int capacity) {
    items = new String[capacity];
    n = capacity;
  }
 
  // 入队
  public boolean enqueue(String item) {
    // 如果 tail == n 表示队列已经满了
    if (tail == n) return false;
    items[tail] = item;
    ++tail;
    return true;
  }
 
  // 出队
  public String dequeue() {
    // 如果 head == tail 表示队列为空
    if (head == tail) return null;
    // 为了让其他语言的同学看的更加明确,把 -- 操作放到单独一行来写了
    String ret = items[head];
    ++head;
    return ret;
  }
} 

队列需要两个指针:一个是 head 指针,指向队头;一个是 tail 指针,指向队尾。

如图,当 a、b、c、d 依次入队之后,队列中的 head 指针指向下标为 0 的位置,tail 指针指向下标为 4 的位置。

当我们调用两次出队操作之后,队列中 head 指针指向下标为 2 的位置,tail 指针仍然指向下标为 4 的位置。

随着不停地进行入队、出队操作,head 和 tail 都会持续往后移动。当 tail 移动到最右边,即使数组中还有空闲空间,也无法继续往队列中添加数据了,这时我们就需要进行数据搬移,有两种方式,一是每次进行出队操作都搬移整个队列中的数据,这样出队操作的时间复杂度就会从原来的 O(1) 变为 O(n);二是我们在出队时可以不用搬移数据。如果没有空闲空间了,我们只需要在入队时,再集中触发一次数据的搬移操作。很显然使用方式二更好。

稍加改造一下入队函数 enqueue() 的实现,就可以轻松解决刚才的问题了。下面是具体的代码:

 // 入队操作,将 item 放入队尾
public boolean enqueue(String item) {
  // tail == n 表示队列末尾没有空间了
  if (tail == n) {
    // tail ==n && head==0,表示整个队列都占满了
    if (head == 0) return false;
    // 数据搬移
    for (int i = head; i < tail; ++i) {
      items[i-head] = items[i];
    }
    // 搬移完之后重新更新 head 和 tail
    tail -= head;
    head = 0;
  }
  
  items[tail] = item;
  ++tail;
  return true;
} 

当队列的 tail 指针移动到数组的最右边后,如果有新的数据入队,我们可以将 head 到 tail 之间的数据,整体搬移到数组中 0 到 tail-head 的位置,出队操作的时间复杂度仍然是 O(1),但入队操作的时间复杂度还是 O(1)

链式队列的Java代码实现

import java.io.Serializable;
 
/**
 * 链式队列
 */
public class LinkQueue<T> implements Serializable{
  private static final long serialVersionUID = -6726728595616312615L;
 
  //定义一个内部类Node,Node实例代表链队列的节点。
  private class Node {
    
    private T data;//保存节点的数据
   
    private Node next;//指向下个节点的引用
 
    //无参数的构造器
    public Node() {
    }
 
    //初始化全部属性的构造器
    public Node(T data, Node next) {
      this.data = data;
      this.next = next;
    }
  }
  
  private Node front;//保存该链队列的头节点
  
  private Node rear;//保存该链队列的尾节点
 
  private int size;//保存该链队列中已包含的节点数
 
  /**
   * <p>Title: LinkQueue </p>     
   * <p>Description: 创建空链队列 </p> 
   */
  public LinkQueue() {
    //空链队列,front和rear都是null
    front = null;
    rear = null;
  }
 
  /**
   * <p>Title: LinkQueue </p>    
   * <p>Description: 以指定数据元素来创建链队列,该链队列只有一个元素</p> 
   */
  public LinkQueue(T element) {
    front = new Node(element, null);
    //只有一个节点,front、rear都指向该节点
    rear = front;
    size++;
  }
 
  /**
   * @Title: size     
   * @Description: 获取顺序队列的大小    
   * @return
   */
  public int size() {
    return size;
  }
 
  /**
   * @Title: offer     
   * @Description: 入队    
   * @param element
   */
  public void offer(T element) {
    //如果该链队列还是空链队列
    if (front == null) {
      front = new Node(element, null);     
      rear = front;//只有一个节点,front、rear都指向该节点
    } else {     
      Node newNode = new Node(element, null);//创建新节点     
      rear.next = newNode;//让尾节点的next指向新增的节点     
      rear = newNode;//以新节点作为新的尾节点
    }
    size++;
  }
 
  /**
   * @Title: poll     
   * @Description: 出队    
   * @return
   */
  public T poll() {
    Node oldFront = front;
    front = front.next;
    oldFront.next = null;
    size--;
    return oldFront.data;
  }
 
  /**
   * @Title: peek     
   * @Description: 返回队列顶元素,但不删除队列顶元素    
   * @return
   */
  public T peek() {
    return rear.data;
  }
 
  /**
   * @Title: isEmpty     
   * @Description: 判断顺序队列是否为空队列    
   * @return
   */
  public boolean isEmpty() {
    return size == 0;
  }
 
  /**
   * @Title: clear     
   * @Description: 清空顺序队列
   */
  public void clear() {
    //将front、rear两个节点赋为null
    front = null;
    rear = null;
    size = 0;
  }
 
  public String toString() {
    //链队列为空链队列时
    if (isEmpty()) {
      return "[]";
    } else {
      StringBuilder sb = new StringBuilder("[");
      for (Node current = front; current != null; current = current.next) {
        sb.append(current.data.toString() + ", ");
      }
      int len = sb.length();
      return sb.delete(len - 2, len).append("]").toString();
    }
  }
 
  public static void main(String[] args) {
    LinkQueue<String> queue = new LinkQueue<String>("aaaa");
    //添加两个元素
    queue.offer("bbbb");
    queue.offer("cccc");
    System.out.println(queue);
    //删除一个元素后
    queue.poll();
    System.out.println("删除一个元素后的队列:" + queue);
    //再次添加一个元素
    queue.offer("dddd");
    System.out.println("再次添加元素后的队列:" + queue);
    //删除一个元素后,队列可以再多加一个元素
    queue.poll();
    //再次加入一个元素
    queue.offer("eeee");
    System.out.println(queue);
  }
}
 

基于链表的实现,我们同样需要两个指针:head 指针和 tail 指针。它们分别指向链表的第一个结点和最后一个结点,入队时,tail->next= new_node, tail = tail->next;出队时,head = head->next

循环队列

用数组来实现队列的时候,在 tail==n 时,会有数据搬移操作,这样入队操作性能就会受到影响,使用循环队列可以解决这个问题。

图中这个队列的大小为 8,当前 head=4,tail=7。当有一个新的元素 a 入队时,我们放入下标为 7 的位置。但这个时候,我们并不把 tail 更新为 8,而是将其在环中后移一位,到下标为 0 的位置。当再有一个元素 b 入队时,我们将 b 放入下标为 0 的位置,然后 tail 加 1 更新为 1。所以,在 a,b 依次入队之后,循环队列中的元素就变成了下面的样子:

循环队列为空的判断条件仍然是 head == tail,图中画的队满的情况,tail=3,head=4,n=8,所以总结一下规律就是:(3+1)%8=4。多画几张队满的图,你就会发现,当队满时,(tail+1)%n=head,当队列满时,图中的 tail 指向的位置实际上是没有存储数据的。所以,循环队列会浪费一个数组的存储空间。

循环队列的Java代码实现

public class CircularQueue {
  // 数组:items,数组大小:n
  private String[] items;
  private int n = 0;
  // head 表示队头下标,tail 表示队尾下标
  private int head = 0;
  private int tail = 0;
 
  // 申请一个大小为 capacity 的数组
  public CircularQueue(int capacity) {
    items = new String[capacity];
    n = capacity;
  }
 
  // 入队
  public boolean enqueue(String item) {
    // 队列满了
    if ((tail + 1) % n == head) return false;
    items[tail] = item;
    tail = (tail + 1) % n;
    return true;
  }
 
  // 出队
  public String dequeue() {
    // 如果 head == tail 表示队列为空
    if (head == tail) return null;
    String ret = items[head];
    head = (head + 1) % n;
    return ret;
  }
} 

阻塞队列

阻塞队列其实就是在队列基础上增加了阻塞操作。简单来说,就是在队列为空的时候,从队头取数据会被阻塞。因为此时还没有数据可取,直到队列中有了数据才能返回;如果队列已经满了,那么插入数据的操作就会被阻塞,直到队列中有空闲位置后再插入数据,然后再返回。

基于阻塞队列实现的“生产者 – 消费者模型”,可以有效地协调生产和消费的速度。当“生产者”生产数据的速度过快,“消费者”来不及消费时,存储数据的队列很快就会满了。这个时候,生产者就阻塞等待,直到“消费者”消费了数据,“生产者”才会被唤醒继续“生产”。

并发队列

在阻塞队列中,我们可以多配置几个“消费者”,来应对一个“生产者”,来提高数据的处理效率。在多线程情况下,会有多个线程同时操作队列此时会带来一个线程安全的问题。

线程安全的队列我们叫作并发队列。最简单直接的实现方式是直接在 enqueue()、dequeue() 方法上加锁,但是锁粒度大并发度会比较低,同一时刻仅允许一个存或者取操作。实际上,基于数组的循环队列,利用 CAS 原子操作,可以实现非常高效的并发队列。这也是循环队列比链式队列应用更加广泛的原因。

工程应用

线程池请求排队

线程池没有空闲线程时,新的任务请求线程资源时,线程池该如何处理?有两种处理策略。第一种是非阻塞的处理方式,直接拒绝任务请求;另一种是阻塞的处理方式,将请求排队,等到有空闲线程时,取出排队的请求继续处理。

我们希望公平地处理每个排队的请求,先进者先服务,所以队列这种数据结构很适合来存储排队请求。基于链表的实现方式,可以实现一个支持无限排队的无界队列(unbounded queue),但是可能会导致过多的请求排队等待,请求处理的响应时间过长。所以,针对响应时间比较敏感的系统,基于链表实现的无限排队的线程池是不合适的。

基于数组实现的有界队列(bounded queue),队列的大小有限,所以线程池中排队的请求超过队列大小时,接下来的请求就会被拒绝,这种方式对响应时间敏感的系统来说,就相对更加合理。不过,设置一个合理的队列大小,也是非常有讲究的。队列太大导致等待的请求太多,队列太小会导致无法充分利用系统资源、发挥最大性能。

实际上,对于大部分资源有限的场景,当没有空闲资源时,基本上都可以通过“队列”这种数据结构来实现请求排队

无锁并发队列的实现

双端队列

栈和队列的结合体

可以在队列的首尾进行添加删除元素

添加,删除操作时间复杂度皆为O(1)

查询操作为O(n),因为无序,所以要查找任何一个元素就需要遍历整个数据结构

在Java中Deque为一个接口,Interface Deque,所有的实现类为ArrayDequeConcurrentLinkedDequeLinkedBlockingDequeLinkedList

优先队列

Priority Queue

1.插入操作:O(1)

2.取出操作:O(logN),按照元素的优先级取出(使用简单queue为O(N))

3.底层实现较为多样和复杂:heap,bst,treap

Reference🍀

极客时间:王争-数据结构与算法之美,覃超-算法面试通关40讲

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