栈
栈是一种“操作受限”的线性表,只允许在一端插入和删除数据,一种先进后出的容器结构,如图所示:
当某个数据集合只涉及在一端插入和删除数据,并且满足后进先出、先进后出的特性,我们就应该首选“栈”这种数据结构
添加,删除操作时间复杂度皆为O(1)
查询操作为O(n),因为无序,所以要查找任何一个元素就需要遍历整个数据结构
实现一个栈
栈既可以用数组来实现,也可以用链表来实现。用数组实现的栈,我们叫作顺序栈,用链表实现的栈,我们叫作链式栈
顺序栈的Java代码实现
// 基于数组实现的顺序栈
public class ArrayStack {
private String[] items; // 数组
private int count; // 栈中元素个数
private int n; // 栈的大小
// 初始化数组,申请一个大小为 n 的数组空间
public ArrayStack(int n) {
this.items = new String[n];
this.n = n;
this.count = 0;
}
// 入栈操作
public boolean push(String item) {
// 数组空间不够了,直接返回 false,入栈失败。
if (count == n) return false;
// 将 item 放到下标为 count 的位置,并且 count 加一
items[count] = item;
++count;
return true;
}
// 出栈操作
public String pop() {
// 栈为空,则直接返回 null
if (count == 0) return null;
// 返回下标为 count-1 的数组元素,并且栈中元素个数 count 减一
String tmp = items[count-1];
--count;
return tmp;
}
}
复杂度分析:
我们存储数据只需要一个大小为 n 的数组就够了。在入栈和出栈过程中,只需要一两个临时变量存储空间,所以空间复杂度是 O(1),这里存储数据需要一个大小为 n 的数组,并不是说空间复杂度就是 O(n)。因为,这 n 个空间是必须的,无法省掉。所以我们说空间复杂度的时候,是指除了原本的数据存储空间外,算法运行还需要额外的存储空间。
不管是顺序栈还是链式栈,入栈、出栈只涉及栈顶个别数据的操作,所以时间复杂度都是 O(1)
链式栈的Java代码实现
public class Node<T> {
private Node node;
private T data;
public Node(T data) {
this.data = data;
}
public T getData() {
return data;
}
}
public class LinkStack<T> {
private Node top;
private int size;
public LinkStack(){
top = null;
}
/**
* 压栈
* @param data
*/
public void push(T data){
Node<T> node = new Node<T>(data);
if(top == null){
top = node;
}else{
// 新节点的next为旧的栈顶
node.setNext(top);
// 栈顶设置为新节点对象
top = node;
}
size++;
}
/**
* 查看栈顶元素
* @return
*/
public T peek(){
if(top == null){
throw new RuntimeException("栈为空");
}else{
return (T) top.getData();
}
}
/**
* 出栈
* @return
*/
public T pop(){
if(top == null){
throw new RuntimeException("栈为空");
}else{
Node<T> oldNode = top;
// 栈顶向下移
top = oldNode.getNext();
// help GC,释放内存
oldNode.setNext(null);
size--;
return (T) oldNode.getData();
}
}
public int size(){
return size;
}
}
支持动态扩容的顺序栈
如果要实现一个支持动态扩容的栈,我们只需要底层依赖一个支持动态扩容的数组就可以了。当栈满了之后,我们就申请一个更大的数组,将原来的数据搬移到新数组中。
对于出栈操作来说,我们不会涉及内存的重新申请和数据的搬移,所以出栈的时间复杂度仍然是 O(1)。但是,对于入栈操作来说,情况就不一样了。当栈中有空闲空间时,入栈操作的时间复杂度为 O(1)。但当空间不够时,就需要重新申请内存和数据搬移,所以时间复杂度就变成了 O(n)。
如果当前栈大小为 K,并且已满,当再有新的数据要入栈时,就需要重新申请 2 倍大小的内存,并且做 K 个数据的搬移操作,然后再入栈。但是,接下来的 K-1 次入栈操作,我们都不需要再重新申请内存和搬移数据,所以这 K-1 次入栈操作都只需要一个 simple-push 操作就可以完成。
这 K 次入栈操作,总共涉及了 K 个数据的搬移,以及 K 次 simple-push 操作。将 K 个数据搬移均摊到 K 次入栈操作,那每个入栈操作只需要一个数据搬移和一个 simple-push 操作。以此类推,入栈操作的均摊时间复杂度就为 O(1)。
栈的应用
- 函数调用
- 表达式求值
- 括号匹配
队列
队列这个概念非常好理解。你可以把它想象成排队买票,先来的先买,后来的人只能站末尾,不允许插队。先进者先出,这就是典型的“队列”
一种先进先出的容器结构,如图所示:
添加,删除操作时间复杂度皆为O(1)
查询操作为O(n),因为无序,所以要查找任何一个元素就需要遍历整个数据结构
实现一个队列
跟栈一样,队列可以用数组来实现,也可以用链表来实现。用数组实现的栈叫作顺序栈,用链表实现的栈叫作链式栈。同样,用数组实现的队列叫作顺序队列,用链表实现的队列叫作链式队列。
顺序队列的Java代码实现
// 用数组实现的队列
public class ArrayQueue {
// 数组:items,数组大小:n
private String[] items;
private int n = 0;
// head 表示队头下标,tail 表示队尾下标
private int head = 0;
private int tail = 0;
// 申请一个大小为 capacity 的数组
public ArrayQueue(int capacity) {
items = new String[capacity];
n = capacity;
}
// 入队
public boolean enqueue(String item) {
// 如果 tail == n 表示队列已经满了
if (tail == n) return false;
items[tail] = item;
++tail;
return true;
}
// 出队
public String dequeue() {
// 如果 head == tail 表示队列为空
if (head == tail) return null;
// 为了让其他语言的同学看的更加明确,把 -- 操作放到单独一行来写了
String ret = items[head];
++head;
return ret;
}
}
队列需要两个指针:一个是 head 指针,指向队头;一个是 tail 指针,指向队尾。
如图,当 a、b、c、d 依次入队之后,队列中的 head 指针指向下标为 0 的位置,tail 指针指向下标为 4 的位置。
当我们调用两次出队操作之后,队列中 head 指针指向下标为 2 的位置,tail 指针仍然指向下标为 4 的位置。
随着不停地进行入队、出队操作,head 和 tail 都会持续往后移动。当 tail 移动到最右边,即使数组中还有空闲空间,也无法继续往队列中添加数据了,这时我们就需要进行数据搬移,有两种方式,一是每次进行出队操作都搬移整个队列中的数据,这样出队操作的时间复杂度就会从原来的 O(1) 变为 O(n);二是我们在出队时可以不用搬移数据。如果没有空闲空间了,我们只需要在入队时,再集中触发一次数据的搬移操作。很显然使用方式二更好。
稍加改造一下入队函数 enqueue() 的实现,就可以轻松解决刚才的问题了。下面是具体的代码:
// 入队操作,将 item 放入队尾
public boolean enqueue(String item) {
// tail == n 表示队列末尾没有空间了
if (tail == n) {
// tail ==n && head==0,表示整个队列都占满了
if (head == 0) return false;
// 数据搬移
for (int i = head; i < tail; ++i) {
items[i-head] = items[i];
}
// 搬移完之后重新更新 head 和 tail
tail -= head;
head = 0;
}
items[tail] = item;
++tail;
return true;
}
当队列的 tail 指针移动到数组的最右边后,如果有新的数据入队,我们可以将 head 到 tail 之间的数据,整体搬移到数组中 0 到 tail-head 的位置,出队操作的时间复杂度仍然是 O(1),但入队操作的时间复杂度还是 O(1)
链式队列的Java代码实现
import java.io.Serializable;
/**
* 链式队列
*/
public class LinkQueue<T> implements Serializable{
private static final long serialVersionUID = -6726728595616312615L;
//定义一个内部类Node,Node实例代表链队列的节点。
private class Node {
private T data;//保存节点的数据
private Node next;//指向下个节点的引用
//无参数的构造器
public Node() {
}
//初始化全部属性的构造器
public Node(T data, Node next) {
this.data = data;
this.next = next;
}
}
private Node front;//保存该链队列的头节点
private Node rear;//保存该链队列的尾节点
private int size;//保存该链队列中已包含的节点数
/**
* <p>Title: LinkQueue </p>
* <p>Description: 创建空链队列 </p>
*/
public LinkQueue() {
//空链队列,front和rear都是null
front = null;
rear = null;
}
/**
* <p>Title: LinkQueue </p>
* <p>Description: 以指定数据元素来创建链队列,该链队列只有一个元素</p>
*/
public LinkQueue(T element) {
front = new Node(element, null);
//只有一个节点,front、rear都指向该节点
rear = front;
size++;
}
/**
* @Title: size
* @Description: 获取顺序队列的大小
* @return
*/
public int size() {
return size;
}
/**
* @Title: offer
* @Description: 入队
* @param element
*/
public void offer(T element) {
//如果该链队列还是空链队列
if (front == null) {
front = new Node(element, null);
rear = front;//只有一个节点,front、rear都指向该节点
} else {
Node newNode = new Node(element, null);//创建新节点
rear.next = newNode;//让尾节点的next指向新增的节点
rear = newNode;//以新节点作为新的尾节点
}
size++;
}
/**
* @Title: poll
* @Description: 出队
* @return
*/
public T poll() {
Node oldFront = front;
front = front.next;
oldFront.next = null;
size--;
return oldFront.data;
}
/**
* @Title: peek
* @Description: 返回队列顶元素,但不删除队列顶元素
* @return
*/
public T peek() {
return rear.data;
}
/**
* @Title: isEmpty
* @Description: 判断顺序队列是否为空队列
* @return
*/
public boolean isEmpty() {
return size == 0;
}
/**
* @Title: clear
* @Description: 清空顺序队列
*/
public void clear() {
//将front、rear两个节点赋为null
front = null;
rear = null;
size = 0;
}
public String toString() {
//链队列为空链队列时
if (isEmpty()) {
return "[]";
} else {
StringBuilder sb = new StringBuilder("[");
for (Node current = front; current != null; current = current.next) {
sb.append(current.data.toString() + ", ");
}
int len = sb.length();
return sb.delete(len - 2, len).append("]").toString();
}
}
public static void main(String[] args) {
LinkQueue<String> queue = new LinkQueue<String>("aaaa");
//添加两个元素
queue.offer("bbbb");
queue.offer("cccc");
System.out.println(queue);
//删除一个元素后
queue.poll();
System.out.println("删除一个元素后的队列:" + queue);
//再次添加一个元素
queue.offer("dddd");
System.out.println("再次添加元素后的队列:" + queue);
//删除一个元素后,队列可以再多加一个元素
queue.poll();
//再次加入一个元素
queue.offer("eeee");
System.out.println(queue);
}
}
基于链表的实现,我们同样需要两个指针:head 指针和 tail 指针。它们分别指向链表的第一个结点和最后一个结点,入队时,tail->next= new_node, tail = tail->next;出队时,head = head->next
循环队列
用数组来实现队列的时候,在 tail==n 时,会有数据搬移操作,这样入队操作性能就会受到影响,使用循环队列可以解决这个问题。
图中这个队列的大小为 8,当前 head=4,tail=7。当有一个新的元素 a 入队时,我们放入下标为 7 的位置。但这个时候,我们并不把 tail 更新为 8,而是将其在环中后移一位,到下标为 0 的位置。当再有一个元素 b 入队时,我们将 b 放入下标为 0 的位置,然后 tail 加 1 更新为 1。所以,在 a,b 依次入队之后,循环队列中的元素就变成了下面的样子:
循环队列为空的判断条件仍然是 head == tail,图中画的队满的情况,tail=3,head=4,n=8,所以总结一下规律就是:(3+1)%8=4。多画几张队满的图,你就会发现,当队满时,(tail+1)%n=head,当队列满时,图中的 tail 指向的位置实际上是没有存储数据的。所以,循环队列会浪费一个数组的存储空间。
循环队列的Java代码实现
public class CircularQueue {
// 数组:items,数组大小:n
private String[] items;
private int n = 0;
// head 表示队头下标,tail 表示队尾下标
private int head = 0;
private int tail = 0;
// 申请一个大小为 capacity 的数组
public CircularQueue(int capacity) {
items = new String[capacity];
n = capacity;
}
// 入队
public boolean enqueue(String item) {
// 队列满了
if ((tail + 1) % n == head) return false;
items[tail] = item;
tail = (tail + 1) % n;
return true;
}
// 出队
public String dequeue() {
// 如果 head == tail 表示队列为空
if (head == tail) return null;
String ret = items[head];
head = (head + 1) % n;
return ret;
}
}
阻塞队列
阻塞队列其实就是在队列基础上增加了阻塞操作。简单来说,就是在队列为空的时候,从队头取数据会被阻塞。因为此时还没有数据可取,直到队列中有了数据才能返回;如果队列已经满了,那么插入数据的操作就会被阻塞,直到队列中有空闲位置后再插入数据,然后再返回。
基于阻塞队列实现的“生产者 – 消费者模型”,可以有效地协调生产和消费的速度。当“生产者”生产数据的速度过快,“消费者”来不及消费时,存储数据的队列很快就会满了。这个时候,生产者就阻塞等待,直到“消费者”消费了数据,“生产者”才会被唤醒继续“生产”。
并发队列
在阻塞队列中,我们可以多配置几个“消费者”,来应对一个“生产者”,来提高数据的处理效率。在多线程情况下,会有多个线程同时操作队列此时会带来一个线程安全的问题。
线程安全的队列我们叫作并发队列。最简单直接的实现方式是直接在 enqueue()、dequeue() 方法上加锁,但是锁粒度大并发度会比较低,同一时刻仅允许一个存或者取操作。实际上,基于数组的循环队列,利用 CAS 原子操作,可以实现非常高效的并发队列。这也是循环队列比链式队列应用更加广泛的原因。
工程应用
线程池请求排队
线程池没有空闲线程时,新的任务请求线程资源时,线程池该如何处理?有两种处理策略。第一种是非阻塞的处理方式,直接拒绝任务请求;另一种是阻塞的处理方式,将请求排队,等到有空闲线程时,取出排队的请求继续处理。
我们希望公平地处理每个排队的请求,先进者先服务,所以队列这种数据结构很适合来存储排队请求。基于链表的实现方式,可以实现一个支持无限排队的无界队列(unbounded queue),但是可能会导致过多的请求排队等待,请求处理的响应时间过长。所以,针对响应时间比较敏感的系统,基于链表实现的无限排队的线程池是不合适的。
基于数组实现的有界队列(bounded queue),队列的大小有限,所以线程池中排队的请求超过队列大小时,接下来的请求就会被拒绝,这种方式对响应时间敏感的系统来说,就相对更加合理。不过,设置一个合理的队列大小,也是非常有讲究的。队列太大导致等待的请求太多,队列太小会导致无法充分利用系统资源、发挥最大性能。
实际上,对于大部分资源有限的场景,当没有空闲资源时,基本上都可以通过“队列”这种数据结构来实现请求排队
无锁并发队列的实现
双端队列
栈和队列的结合体
可以在队列的首尾进行添加删除元素
添加,删除操作时间复杂度皆为O(1)
查询操作为O(n),因为无序,所以要查找任何一个元素就需要遍历整个数据结构
在Java中Deque为一个接口,Interface Deque,所有的实现类为ArrayDeque, ConcurrentLinkedDeque, LinkedBlockingDeque, LinkedList
优先队列
Priority Queue
1.插入操作:O(1)
2.取出操作:O(logN),按照元素的优先级取出(使用简单queue为O(N))
3.底层实现较为多样和复杂:heap,bst,treap
Reference🍀
极客时间:王争-数据结构与算法之美,覃超-算法面试通关40讲